2020-2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示学案含解析新人教A版选修2-1
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2020-12-19 18:55:19
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文档简介：
-1-3.1.43.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的正交分解及其坐标表示[目标]1.了解空间向量的正交分解的含义.2.掌握空间向量的基本定理，并能用空间向量基本定理解决一些简单问题.3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标．[重点]空间向量基本定理的应用．[难点]应用空间向量基本定理解决问题．知识点一空间向量基本定理[填一填]1．定理：条件：三个向量a，b，c不共面．结论：对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.2．基底：空间中任何不共面的三个向量a，b，c都可以构成空间的一个基底，即{a，b，c}．3．基向量：空间的一个基底{a，b，c}中的向量a，b，c都叫做基向量．[答一答]1．(1)空间中怎样的向量能构成基底？(2)基底与基向量的概念有什么不同？提示：(1)空间任意三个“不共面”的向量都可以作为空间向量的一个基底．(2)一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念．2．空间的基底唯一吗？提示：不唯一，只要是三个向量不共面，这三个向量就可以组成空间的一个基底．3．为什么空间向量基本定理中x，y，z是唯一的？提示：平移向量a，b，c，p使它们共起点，如图所示，以p为体对角线，在a，b，c方向上作平行六面体，易知这个平行六面体是唯一的，因此p在a，b，c方向上的分解是唯一的，即x，y，z是唯一的．知识点二空间向量的正交分解及其坐标表示[填一填]1．单位正交基底：有公共起点O的三个两两垂直的单位向量e1，e2，e3称为单位正交基底．2．空间直角坐标系：
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