2020-2021学年高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算学案含解析新人教A版选修2-1
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2020-12-19 18:55:18
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文档简介：
-1-3.1.33.1.3空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算[目标]1.掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律.2.掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题．[重点]空间向量的数量积运算．[难点]利用空间向量解决夹角、距离等问题．知识点一空间向量的夹角[填一填]1．定义：(1)条件：a，b是空间的两个非零向量．(2)作法：在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b.(3)结论：∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作a，b．2．范围：a，b∈[0，π]，其中，(1)当a，b＝0时，a与b的方向相同．(2)当a，b＝π时，a与b的方向相反．(3)当a，b＝π2时，a与b互相垂直，记作a⊥b.[答一答]1．若a，b是空间的两个非零向量，则－a，b＝a，－b＝a，b，对吗？提示：不对．∵－a与a，－b与b分别是互为相反向量，∴－a，b＝a，－b＝π－a，b．知识点二空间向量的数量积[填一填]1．空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b＝|a||b|cosa，b．(2)运算律：①(λa)·b＝λ(a·b)；②交换律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.2．空间向量数量积的性质
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