2020新高考数学（理）二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习：函数与导数+考点过关检测三十八解析
- 资料君
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2020-02-02 21:21:23
文档简介：
考点过关检测（三十八）1．(2019·株洲检测)设函数f(x)＝ex－ax＋a，其中a为常数，f(x)的图象与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且x1＜x2.(1)求a的取值范围；(2)设x0＝x1x2，证明：f′(x0)＜0.解：(1)f′(x)＝ex－a.①若a≤0，则f′(x)＞0，f(x)在R上单调递增，f(x)的图象与x轴最多有一个交点，与题意矛盾．②若a＞0，令f′(x)＝0，得x＝lna，易得f(x)在(－∞，lna)上单调递减，在(lna，＋∞)上单调递增，则f(x)min＝f(lna)＝a(2－lna)，又函数f(x)的图象与x轴有两个交点，则a(2－lna)＜0，解得a>e2，又f(1)＝e＞0，f(lna)＜0，当x→＋∞时，f(x)＞0，故a∈(e2，＋∞)满足题意．综上，a的取值范围为(e2，＋∞)．(2)证明：由(1)知1＜x1＜lna＜x2，由题意可得ex1－ax1＋a＝0，ex2－ax2＋a＝0，解得a＝ex2－ex1x2－x1，所以f′(x0)＝ex1x2－ex2－ex1x2－x1，要证f′(x0)＜0，只需证ex2－ex1x2－x1＞ex1x2.下面证明ex2－ex1x2－x1＞ex1＋x22，即证ex2－x12－ex1－x22x2－x1>1.(*)
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