2020新高考数学（理）二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习：函数与导数+考点过关检测三十七解析
- 资料君
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2020-02-02 21:21:41
文档简介：
考点过关检测（三十七）1．(2019·烟台二模)已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．(1)求实数a的值；(2)证明：对于任意的正整数n，不等式2＋34＋49＋…＋n＋1n2＞ln(n＋1)都成立．解：(1)因为f′(x)＝1x＋a－2x－1，又x＝0为f(x)的极值点．所以f′(0)＝1a－1＝0，所以a＝1.(2)证明：由(1)知f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.因为f′(x)＝1x＋1－2x－1＝－x(2x＋3)x＋1(x>－1)．由f′(x)＝0，得x＝0.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表.x(－1,0)0(0，＋∞)f′(x)＋0－f(x)极大值所以f(x)≤f(0)＝0，即ln(x＋1)≤x2＋x(当且仅当x＝0时取等号)．令x＝1n，则ln1n＋1＜1n2＋1n，即lnn＋1n＜n＋1n2，所以ln21＋ln32＋…＋lnn＋1n＜2＋34＋…＋n＋1n2.
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