2020新高考数学（理）二轮专题培优新方案主攻40个必考点练习：函数与导数+考点过关检测三十解析

考点过关检测（三十）1．(2019·安阳一模)已知函数f(x)满足：①对任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x2>0；②对定义域内的任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是()A．f(x)＝x2＋|x|＋1B．f(x)＝1x－xC．f(x)＝ln|x＋1|D．f(x)＝cosx解析：选A由题意得，f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增．对于A，f(－x)＝f(x)，是偶函数，且x>0时，f(x)＝x2＋x＋1，f′(x)＝2x＋1>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x＋1≠0，解得x≠－1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，＋∞)上不单调递增，不符合题意．故选A.2．(2019·成都模拟)已知定义域R的奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，且当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则f52＝()A．－278B．－18C.18D.278解析：选B∵f(x)是奇函数，且图象关于x＝1对称，∴f(2－x)＝f(x)．又0≤x≤1时，f(x)＝x3，∴f52＝f2－52＝f－12＝－f12＝－18.3．(2019·九江二模)已知函数f(x)满足：①对任意x∈R，f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋4)＋f(－x)＝0成立；②当x∈(0,2]时，f(x)＝x(x－2)，则f(2019)＝()