2020-2021学年新教材高中数学第二章直线和圆的方程2.5.2圆与圆的位置关系课时分层作业含解析新人教A版选择性必修第一册

-1-课时分层作业课时分层作业(十九十九)(建议用时：40分钟)一、选择题1．圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有()A．1条B．2条C．3条D．4条D[x2－4x＋y2＝0⇒(x－2)2＋y2＝22，圆心坐标为(2,0)，半径为2；x2＋y2＋4x＋3＝0⇒(x＋2)2＋y2＝12，圆心坐标为(－2,0)，半径为1，圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条．故选D.]2．已知圆M：x2＋y2－2ay＝0(a>0)截直线x＋y＝0所得线段的长度是22，则圆M与圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1的位置关系是()A．内切B．相交C．外切D．相离B[法一：由x2＋y2－2ay＝0，x＋y＝0得两交点为(0,0)，(－a，a)．∵圆M截直线所得线段长度为22，∴a2＋－a2＝22.又a>0，∴a＝2.∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心M(0,2)，半径r1＝2.又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1,1)，半径r2＝1，∴|MN|＝0－12＋2－12＝2.∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．法二：∵x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，∴M(0，a)，r1＝a.依题意，有a2＝a2－2，解得a＝2.以下同法一．]3．已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9